如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2...

如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：

①（）2+1＝2，S1＝；

②（）2+1＝3，S2＝；

③（）2+1＝4，S3＝

…

（1）请写出第n个等式；

（2）根据式子规律，线段OA10等于多少；

（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

（1）（）2+1＝n+1，Sn＝；（2）OA10＝；（3）S12+S22+S32+…+S102＝．【解析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题，因为∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1，即每个三角形最外的那条直角边均为1，则由图可得出OAn=，Sn＝,分析到此，即可解题．【解析】（1）①（）2+1＝2，S1＝； ②（）2+1＝3，S2＝； ③（）2+1＝4，S3＝ … 则第n个等式为：③（）2+1＝n+1，Sn＝，故答案为：（）2+1＝n+1，Sn＝；（2）OA1＝1 OA2＝， OA3＝， … 则OA10＝，故答案为：；（3）S12+S22+S32+…+S102 ＝（）2+（）2+（）2+…+（）2 ＝＝．

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考点分析：

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