Question

在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．

（1）求a和b的值；

（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

Answer

（1）a的值为10，b的值为4．（2）甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级．

【解析】

（1）根据甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分；列方程组求解；

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于120分，列不等式，求出x的最小整数解．

【解析】
（1）根据题意，得，

解得：．

答：a的值为10，b的值为4．

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，

根据题意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，

解得：x≥6．

∵x≥6，且x为整数，

∴x最小取7．

而7＜20﹣12，符合题意．

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对7个题才能顺利晋级．