Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的右端点运动到M点的时刻为0，用t(秒)表示l的运动时间．

(1)请你针对图(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分别画出在△PAB内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．

(2)设△PAB内的盲区面积是y(平方单位)，在下列条件下，求出用t表示y的函数关系式．

①1≤t≤2；

②2≤t≤3；

③3≤t≤4.

根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t变化而变化的情况．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

(1)根据题意涂上阴影即可；

(2)根据正方形的性质得AM＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：梯形的上底、下底，然后根据梯形的面积分别计算出三种情况下的梯形的面积即可；根据一次函数的性质求解．

(1)如图：

(2)①当1≤t≤2时，△PAB内的盲区是梯形AEFG.

FG是△PAE的中位线，FG＝t－1，AE＝2(t－1)．而梯形AEFG的高为2，

∴y＝[(t－1)＋2(t－1)]×2＝3t－3.

②当2≤t≤3时，△PAB内的盲区是梯形QRST.

易知TS＝1，QR＝2，而梯形QRST的高为2，

∴y＝(1＋2)×2＝3.

③当3≤t≤4时，△PAB内的盲区是梯形WBUV.

易知UV＝1－(t－3)＝4－t，WB＝2(4－t)，而梯形的高为2，

∴y＝[(4－t)＋2(4－t)]×2＝12－3t.

当1≤t≤2时，盲区的面积由0逐渐增大到3；

当2≤t≤3时，盲区的面积y为定值3；

当3≤t≤4时，盲区的面积由3逐渐减小到0.