Question

联想与探索：

如图1,将线段A₁A₂本向右平移1个单位长度至B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)，在图2中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位长度至B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分).

(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S₁=        ，S₂=        ，S₃=         ;

(3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？

(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？

Answer

(1)见解析；(2)a(b-1)，a(b-1)，a(b-1)；(3) b(a-2)；(4)（a-2)(b-1)．

【解析】

（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．

（2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．

（3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得草地部分所占的面积．

（4）结合图形可知，空白部分所占的面积=（a﹣2）米为长，(b﹣1)米为宽的长方形的面积．

（1）画图如下：

（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b

理由：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形．在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．

（3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；

（4）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，横向小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2)(b﹣1)．