Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．

Answer

见解析

【解析】

证AD∥CE AE∥CD，得四边形AECD是平行四边形，得AD=CE，AD=AB，故AB=CE．

证明：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵AD∥CE AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=CE，

∵AD=AB．

∴AB=CE．