Question

如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．

(1)求AD的长；

(2)求矩形EFGH的面积．

Answer

(1)AD＝4；(2)矩形EFGH的面积．

【解析】

（1）设BC=3x，根据三角形的面积公式列式计算即可；

（2）设GF=y，根据矩形的性质得到HG∥BC，得到△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

(1)设BC＝3x，则AD＝2x，

∵△ABC的面积为12，

∴×3x×2x＝12，

解得，x1＝2，x2＝﹣2(舍去)，

则AD的长＝2x＝4；

(2)设GF＝y，则HG＝2y，

∵四边形EFGH为矩形，

∴HG∥BC，

∴△AHG∽△ABC，

∴，即，

解得，y＝，

HG＝2y＝，

则矩形EFGH的面积＝×＝．