Question

如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度．

Answer

45

【解析】

在Rt△ABC中，求得BC2= 32，∠ACB=45°，在△BCD中，根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形，即可求得∠DCB=90°，根据∠ACD=∠DCB-∠ACB即可求得∠ACD的度数.

在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=32，∠ACB=45°，

在△BCD中，CD=2，BD=6．

∵BC2+CD2=32+4=36=BD2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠DCB=90°，

∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=90°-45°=45°.

故答案为：45.