Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜6)，连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为_____．

Answer

3s或（12﹣18）s或s．

【解析】

分三种情形：①当MN＝MB时②当BM＝BN时③当MN＝BN时，分别求解即可；

【解析】
分三种情形：①当MN＝MB时，作MH⊥BC于H，则HB＝HN．

在Rt△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12cm，

∴BC＝AB•sin60°＝6 ，∠B＝30°，

∵BM＝2t，CN＝t，

∴BN＝6﹣t＝2（BM•cos30°），

∴6﹣t＝t，

∴t＝3．

②当BM＝BN时，6﹣t＝2t，

∴t＝12﹣18．

③当MN＝BN时，同法可得：2t＝2•（6 ﹣t）•cos30°，解得t＝，

综上所述，若△BMN是等腰三角形，则t的值为3s或（12﹣18）s或s．