Question

如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3 m，另一杆高2 m，两杆相距5 m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．(假设小鱼在此过程中保持不动)

Answer

杆AB底部距小鱼3m，杆CD底部距小鱼2m.

【解析】

由题意可知AB＝2 m,CD＝3 m,BC＝5 m,AE＝DE.设BE＝x m,则EC＝(5－x)m.

在Rt△ABE中,根据勾股定理可得AE2＝AB2＋BE2.在Rt△DCE中,由勾股定理,得DE2＝CD2＋EC2,根据AE=DE,可得AB2＋BE2＝CD2＋EC2,即22＋x2＝32＋(5－x)2,解得x＝3,则5－x＝2.

由题意可知AB＝2 m,CD＝3 m,BC＝5 m,AE＝DE.

设BE＝x m,则EC＝(5－x)m.

在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2＝AB2＋BE2.

在Rt△DCE中,由勾股定理,得DE2＝CD2＋EC2,

所以AB2＋BE2＝CD2＋EC2,即22＋x2＝32＋(5－x)2,

解得x＝3,则5－x＝2.

所以杆AB底部距小鱼3m,杆CD底部距小鱼2m.