Question

小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．

（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

【解析】
设点B将向外移动x米，即BB₁＝x，

则A₁B₁＝2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B₁²，

得方程___________________，解方程，得x₁＝____，x₂＝______________，∴点B将向外移动____米．

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

Answer

(1) (x＋0.7)2＋22＝2.52 ，0.8，－2.2(舍去)，0.8 ；（2）【问题一】不会是0.9米，理由见解析；【问题二】有可能，理由见解析.

【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可；
（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意．

(1) (x＋0.7)2＋22＝2.52, 0.8 , －2.2(舍去), 0.8;

（2） 【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6, 1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，

∵A1C2＋B1C2≠A1B12，

∴该题的答案不会是0.9米;

【问题二】

有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．

∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.