Question

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．

Answer

3

【解析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.

由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，

∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，

∴4×ab＋(a－b)2＝25，

∴(a−b)2＝25－16＝9，

∴a－b＝3，

故答案为：3.