已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为___...

已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____．

14或4 【解析】分两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可． ①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12， ∵AD是高， ∴△ABD、△ACD是直角三角形， ∴BD= ，同理可求CD=5， ∴BC=BD+CD=14； ②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12， ∵AD是高， ∴△ABD、△ACD是直角三角形， ∴BD= , 同理可求CD=5， ∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则△ABD的面积为_____．