已知△ABC中，BC＝m﹣n(m＞n＞0)，AC＝2
，AB＝m+n．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．
在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
(1)(操作发现)
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝ ．
(2)(问题解决)
如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
(3)(灵活运用)
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝
，BP＝
，PC＝1，求∠BPC的度数．
如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝
计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．
