如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，联结EF．
(1)如图，当点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．
已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．
(1)求BC的长；
(2)有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：
①当t为几秒时，AP平分∠CAB；
②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形(直接写答案)．
已知△ABC中，BC＝m﹣n(m＞n＞0)，AC＝2
，AB＝m+n．
(1)求证：△ABC是直角三角形；
(2)当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．
在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
(1)(操作发现)
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝ ．
(2)(问题解决)
如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
(3)(灵活运用)
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝
，BP＝
，PC＝1，求∠BPC的度数．
