Question

如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（　　）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形

C. 钝角三角形    D. 随x，m，n的值而定

Answer

C

【解析】

将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题．

将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°．

∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH．

∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．

∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．

故选C．