Question

问题情境：

小明在学习中发现：棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为但是反过来，在面积为的长方形纸片如图1，图中小正方形的边长为上是画不出这个正方体表面展开图的于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？

问题解决：

小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图请你在图2两个网格中分别画出一种．

拓展廷伸：

若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．

操作应用：

现有边长20cm的正方形纸片图4所示，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．

Answer

问题解决：详见解析；拓展延伸：详见解析；操作应用：能，详见解析.

【解析】

根据正方体展开图的11种特征，正方体展开图分四种类型“”结构，“”结构，“”结构，“”结构，发现至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图，进行分析．

问题解决：如图2：

拓展延伸：如图3：

操作应用：能，如图4，