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问题情境: 小明在学习中发现:棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为但是反过来,...

问题情境:

小明在学习中发现:棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为但是反过来,在面积为的长方形纸片如图1,图中小正方形的边长为上是画不出这个正方体表面展开图的于是,爱思考的小明就想:要画出这个正方体的表面展开图,最少需要选用多大面积的长方形纸片呢?

问题解决:

小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现,至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图请你在图2两个网格中分别画出一种.

拓展廷伸:

若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图,请在图中画出裁剪方法.

操作应用:

现有边长20cm的正方形纸片4所示,能否用它剪得两个棱长相等,且表面积之和最大的正方体表面展开图?若能,请你画出你的设计方案;若不能,请说明理由.

 

问题解决:详见解析;拓展延伸:详见解析;操作应用:能,详见解析. 【解析】 根据正方体展开图的11种特征,正方体展开图分四种类型“”结构,“”结构,“”结构,“”结构,发现至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图,进行分析. 问题解决:如图2: 拓展延伸:如图3: 操作应用:能,如图4,
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考点分析:
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____________

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