Question

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E，AD＝1.5cm，BE＝4.2cm，则DE＝_____．

Answer

2.7cm

【解析】

根据题意和直角三角形的性质可以判断△CEB≌△ADC，然后根据全等三角形的性质和题意可以求得DE的长，本题得以解决．

∵AD⊥CD，BE⊥CD，

∴∠ADC=90°，∠CEB=90°，

∴∠CBE+∠ECB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=CD，CE=AD，

∵AD=1.5cm，BE=4.2cm，

∴CD=4.2cm，CE=1.5cm，

∴DE=CD-CE=2.7cm，

故答案为：2.7cm