Question

如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？

（1）请利用题意补全图形

（2）理由．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）依照题意，补全图形；

（2）由垂线的定义可得出∠B=∠EDC=90°，结合BC=DC，∠ACB=∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB=ED．

（1）补全图形，如图所示．

（2）理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠B=∠EDC=90°．

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED．