Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BF⊥AE．

Answer

见解析；

【解析】

根据题意可以得到△ACE≌△BCD，然后根据全等三角形的性质和垂直的定义可以证明结论成立．

证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD＝90°，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴∠CAE＝∠CBD，

∵∠ACE＝90°，

∴∠E+∠CAE＝90°，

∴∠E+∠CBD＝90°，

∴∠EFB＝90°，

∴BF⊥AE．