Question

如图，B、C、D三点在一条直线上，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A。

（1）如果∠A=35°，∠B=30°，求∠BEC的度数；

（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出A、B、BEC三个角之间存在固定的数量关系，请用一个等式表示出这个关系，并进行证明。

Answer

（1）∠BEC=100°；（2）∠BEC=2∠A+∠B，理由详见解析．

【解析】

（1）依据三角形外角性质，即可得到∠ACD=∠A+∠B=65°，依据AC平分∠DCE，可得∠ACE=∠ACD=65°，进而得出∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；
（2）依据AC平分∠DCE，可得∠ACD=∠ACE，依据三角形外角性质可得∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，根据∠ACD=∠A+∠B，即可得到∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．

【解析】
（1）∵∠A=35°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=65°，

又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE=∠ACD=65°，

∴∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；

（2）关系式为∠BEC=2∠A+∠B．

理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD=∠ACE，

∵∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，

∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．