Question

如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）

A. 三条高线的交点    B. 三条中线的交点    C. 三个角的角平分线的交点    D. 三条边的垂直平分线的交点

Answer

C

【解析】

连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.

如图，连接OM、ON，NK，

∵PM、PN分别是⊙O的切线，

∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，

∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，

∵OM=ON， 

∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，

∴∠1=∠2，

∴点K是△PMN的角平分线的交点，

故选C.