Question

如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值.

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围．

Answer

（1）k＝32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4．

【解析】

（1）先将x＝4代入正比例函数y＝2x，可得出y＝8，求得点A（4，8），再将A点坐标代入反比例函数解析式即可求解；

（2）先根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．

（1）∵点A在正比例函数y＝2x的图象上，

∴把x＝4代入y＝2x，

解得y＝8，∴点A（4，8），

把点A（4，8）代入反比例函数y＝，得k＝32；

（2）∵点A与B关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣4，﹣8），

由交点坐标，根据图象可知，正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜4．