Question

某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer

(1)；(2) 每件商品的销售价应定为元或元；(3)售价定为元/件时，每天最大利润元．

【解析】

（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．

(1)设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：
，
解得：．
故与的函数关系式为；

(2)根据题意，得：，
整理，得：，
解得：或，
答：每件商品的销售价应定为元或元；

(3)∵，
∴
，
∴当时，，
∴售价定为元/件时，每天最大利润元．