Question

在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面积.

Answer

（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.

【解析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；
（3）设AB与y轴交与点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面积公式即可得出结论．

【解析】
（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，

解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；

（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；

（3）

∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，

∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，

∵P（2，﹣1），

∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=+=4.5.

故答案为：（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.