Question

已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为____.

Answer

或

【解析】

因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

根据勾股定理求得BC==6，

当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；

当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，

故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，

故答案为：r=4.8或6＜r≤8．