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如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC...

如图所示,ABC,∠A=90°,DBC的中点,E,F分别在AB,AC,EDF=90°,连接EF,求证:BE2+CF2=EF2.

 

 

见解析. 【解析】 过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG,易证△BDE≌△CDG,可得DE=DG,BE=CG,即可求得∠FCG=90°,根据勾股定理可得CG2+CF2=FG2,根据等量代换即可解题. 如图,过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG.     ∵CG∥AB, ∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.  ∵BD=CD, ∴△BDE≌△CDG,(AAS)  ∴DE=DG,BE=CG.  ∵∠EDF=90°, ∴DF垂直平分EG,  ∴EF=FG.  ∵∠A=90°, ∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,  ∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.  在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,  即BE2+CF2=EF2.
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A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

 

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