Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．

求：（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面积．

Answer

（1）∠BAD＝135°；（2）四边形ABCD的面积为2+．

【解析】

（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；

（2）由三角形的面积公式即可得出结果．

（1）连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，

又∵CD＝3，DA＝1，

∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，

∴AC2+DA2＝CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD＝90°，

∴∠BAD＝45°+90°＝135°；

（2）四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×2×2+×1×2＝2+