Question

把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）

方法1：　   　

方法2：　   　

（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝3，ab＝2，求a﹣b的值．

Answer

（1）（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）±1．

【解析】

（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；

（3）将a+b＝3，ab＝2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a﹣b）2的值，即可求出a﹣b的值．

【解析】
（1）方法一：阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn，

方法二：阴影部分的面积＝（m﹣n）2，

故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；

（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（3）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

∴（a﹣b）2＝32﹣4×2＝1，

a﹣b＝±1．