Question

已知在四边形ABCD中，，，．
______用含x、y的代数式直接填空；
如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
若，，试求x、y．
小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．
    

Answer

(1); （2），理由见解析;(3) ①x=40°,y=80°;②∠DFB不存在,理由见解析.

【解析】

（1）利用四边形的内角和进行计算即可;（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF和DE的位置关系，进而作答;（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理,得出 ,进而得出x,y的值;②当x=y时,DC∥BF,即∠DFB=0,进而得出答案.

，，，

．

故答案为：．

．

理由：如图1，

平分，BF平分，

，，

又，

，

又，

，

；

由得：，

、DF分别平分、，

，

如图2，连接DB，

则，

，

，

解方程组：，

可得：；

当时，，

、相邻的外角平分线所在直线互相平行，

此时，不存在．