Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（　　）

A.     B.     C. 3    D. 5

Answer

D

【解析】

过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF＝1，DF＝2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．

作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4，

即∠AED＝∠DFC＝90°，

∵ABCD为正方形，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ADE+∠CDF＝90°，

又∵∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠CDF＝∠DAE，

在△ADE和△DCF中，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF＝DE＝1．

∵DF＝2，

∴CD2＝12+22＝5，

即正方形ABCD的面积为5．

故选：D．