Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（　　）

A. 6cm    B. 8cm    C. 5cm    D. 4cm

Answer

D

【解析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．

根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，

∴∠DCA＝∠CAO，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴AO＝CO，

在直角三角形BCO中，CO＝ ＝5cm，

∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，

在Rt△ABC中，AC＝cm，

故选：D．