Question

如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．

（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；

（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．

Answer

（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形

【解析】

（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；

（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．

（1）∵E是AC中点，

∴AE＝EC，

∵DB＝AE，

∴EC＝BD

又∵DB∥AC，

∴四边形DECB是平行四边形；

（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形，

理由如下：∵DB＝AE，

又∵DB∥AC，

∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∵AB＝BC，E为AC中点，

∴∠AEB＝90°，

∴平行四边形DBEA是矩形，

即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．