Question

如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？

（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm²？试说明理由．

Answer

（1）2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2（2）△PBQ的面积不能等于10cm2

【解析】

（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；

（2）根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．

（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：

2t（6﹣t）＝8

解得：t＝2或4．

答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）由题意得：2t（6﹣t）＝10

整理得：t2﹣6t+10＝0

∵b2﹣4ac＝36﹣40＝﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．