Question

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m²+m=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

Answer

（1）证明见解析（2）0或2.

【解析】

(1)若方程有两个不相等的实数根,则应有△=b²-4ac>0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况;(2)直接代入x=1,求得m的值后,解方程即可求得另一个根.

（1）∵a=1，b=-（2m+1），c=m2+m，

∴△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+m）=1，

∴△＞0，

∴关于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0恒有两个不相等的实数根．

（2）把x=1代入原方程得，1-（2m+1）+m2+m=0，

解得m=0或1，

当m=0时，原方程化为x2-x=0，

解得：x1=0，x2=1，即另一个根为x=0；

当m=1时，原方程化为x2-3x+2=0，

解得：x1=2，x2=1，即另一个根为x=2．