Question

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，求此时售价的范围．

Answer

（1）y=﹣30x+2100；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．

【解析】

(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;

(2) 根据利润=销售量(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.

(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100．

（2）设每星期利润为W元，

W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750．

∴x＝55时，W最大值＝6750．

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，

当x＝52时，销售300+30×8＝540，

当x＝58时，销售300+30×2＝360，

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．