Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 6

Answer

C

【解析】

作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可计算出半径OA=3，则OP=OA-AP=2，接着在中根据直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以．

【解析】
作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=1，BP=5，
∴AB=6，
∴OA=3，
∴OP=OA-AP=2，
在中，∵∠OPH=30°，
∴∠POH=30°，
∴，
在中，∵OC=3，OH=1，
∴CH=，
∴．
故选C．