Question

如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是　　

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②④

Answer

D

【解析】

由题意可得∠EAB=∠ACB=∠ABC=60°，BD=BE，∠DBE=60°，可判断①②，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断③④．

∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠AEB=∠BDC．

∵将△BCD绕着点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BE=BD，∠DBE=60°，∠EAB=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠ABC=60°，△BED是等边三角形，∴AE∥BC．

∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60°，故①②正确；

∵∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴∠AED+∠ADE=180°－120°=60°，∴∠ADE＜60°．

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠BDC≠∠ADE，故③错误；

∵∠AEB=∠BDC，∠AEB=∠AED+∠BED，∠BDC=∠BAC+∠ABD，∴∠AED=∠ABD，故④正确．

故选D．