Question

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP＝3PB，求点B的坐标．

Answer

（1）；（2）B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）

【解析】

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；

（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM＝6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP＝3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．

（1）反比例函数y=的图象过点A（6，1），

∴m＝6×1＝6，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM＝6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示，

∵AM∥BN，AP＝3PB，

∴，

∵AM＝6，

∴BN＝2，

∴B点横坐标为2或﹣2，

∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．