Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

Answer

线段MN的长为5．

【解析】

利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，

则MN＝ME+NE＝BM+CN＝5.

【解析】
∵MN∥BC，

∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，

∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，

∴ME＝MB，NE＝NC，

∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，

故线段MN的长为5．