Question

如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l₁分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l₂与l₁交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l₂的解析式；

（2）求S_△AOC：S_△BOC的值；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l₃，且1₁，l₂，l₃不能围成三角形，直接写出k的值．

Answer

（1）m＝2，l2的解析式为y＝2x；（2）4：1；（3）k的值为或2或﹣．

【解析】

(1)先求点C坐标，再运用待定系数法求l2的解析式，

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，可分别求出CE,CD,AB,AO的值，进而求出

S△AOC：S△BOC的值，

（3）有三种情况不能围成三角形，①l3经过点C（2，4），②l2， ，

③l1， ，分别求出k的值.

【解析】
（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得

4＝﹣m+5，

解得m＝2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，

解得a＝2，

∴l2的解析式为y＝2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，

y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO＝10，BO＝5，

∴S△AOC：S△BOC＝（×10×4）：（×5×2）＝20：5＝4：1；

（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；

当l2，l3平行时，k＝2；

当l1，平行时，k＝﹣；

故k的值为或2或﹣．