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如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(点...

如图,在△ABC中,ABAC2,∠B=∠C40°,点D在线段BC上运动(点D不与点BC重合),连接AD,作∠ADE40°,DE交线段AC于点E

1)当∠BDA110°时,∠EDC     °,∠DEC     °;点DBC的运动过程中,∠BDA逐渐变     (填“大”或“小”);

2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由.

3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数,若不可以,请说明理由.

 

(1)30,110,小;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由详见解析;(3)当∠BDA=80°或110°时,△ADE的形状可以是等腰三角形. 【解析】 (1)利用邻补角的性质和三角形的外角等于不相邻的两内角和这一性质解题, (2)当DC=2时,利用∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE求出 ∠BAD=∠CDE,再利用AB=CD=2,∠B=∠C=40°得出△ABD≌△DCE. (3)假设△ADE是等腰三角形,分两种情况,分别讨论求得符合题意的解. 【解析】 (1)∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°,且∠ADE=40°,∠BDA=110°, ∴∠EDC=30°, ∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70° ∴∠EDC=180°﹣∠AED=110°, 故答案为:30,110, ∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°, ∴∠BDA=140°﹣∠BAD ∵点D从B向C的运动过程中,∠BAD逐渐变大 ∴∠BDA逐渐变小, 故答案为:小 (2)当DC=2时,△ABD≌△DCE, 理由如下:∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°, ∴∠BAD=∠CDE,且AB=CD=2,∠B=∠C=40°, ∴△ABD≌△DCE(ASA) (3)若AD=DE时, ∵AD=DE,∠ADE=40° ∴∠DEA=∠DAE=70° ∵∠DEA=∠C+∠EDC ∴∠EDC=30° ∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110° 若AE=DE时, ∵AE=DE,∠ADE=40° ∴∠ADE=∠DAE=40°, ∴∠AED=100° ∵∠DEA=∠C+∠EDC ∴∠EDC=60° ∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80° 综上所述:当∠BDA=80°或110°时,△ADE的形状可以是等腰三角形.
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考点分析:
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如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与xy轴交于AB两点,正比例函数的图象l2l1交于点Cm4).

1)求m的值及l2的解析式;

2)求SAOCSBOC的值;

3)一次函数ykx+1的图象为l3,且11l2l3不能围成三角形,直接写出k的值.

 

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(1)在图中画出AEF,使AEF与AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;

(2)请直接写出AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.

 

 

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甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠,某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒)

1)设购买乒乓球盒数为(盒),在甲店购买的付款数为(元);在乙店购买的付款数为(元),分别写出的函数关系式;

2)就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算?

 

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如图,已知,EC=AC,BCE=DCA,A=E;

求证:BC=DC.

 

 

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如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点EMNBCABM,交ACN,若BM2CN3,求线段MN的长.

 

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