Question

如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

Answer

6

【解析】

试题利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

∵四边形ABCD为正方形，且边长为3， ∴AC=3， ∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3， ∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3+3=6