如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接...

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.

(1)证明见解析；(2)CD=. 【解析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论;（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∵CF=AE ∴DF=BE且DC∥AB， ∴四边形DFBE是平行四边形，又∵DE⊥AB， ∴四边形DFBE是矩形. (2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB， ∴AE=，DE=AE= ∵四边形DFBE是矩形 ∴BF=DE= ∵AF平分∠DAB ∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB ∴AB=BF= ∴CD=

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考点分析：

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如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．