如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为...

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A的度数是（）

A. 100° B. 110° C. 120° D. 125°

C 【解析】试题∵AD=CB，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°， ∵∠ABC+∠ADC=120°， ∴∠ABC=60°， ∴∠A=120°，故选C．

考点分析：

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如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　

A. 20 B. 16 C. 12 D. 8

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(2017·辽宁)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝1，则AB的长是( )

A. 2 B. 1 C. D.

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如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是

A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD

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我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.

(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；

(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0，4)，连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.

①不管t为何值，E点总是“完美点”；

②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.

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如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.

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