Question

如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝3，DC＝4，AB＝12，BC＝13.求四边形ABCD的面积．

Answer

36

【解析】

连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．

解: 连接AC，

在△ADC中，

∵∠D＝90°，AD＝3，DC＝4，

∴AC＝＝5，

S△ADC＝AD·DC＝×3×4＝6，

在△ACB中，

∵BC＝13，AC＝5，AB＝12，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴△ACB是直角三角形，

∴S△ACB＝AC·AB＝×5×12＝30.

∴四边形ABCD的面积＝S△ABC＋S△ACD＝30+6＝36.