Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

Answer

3.6或4.32或4.8

【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

S等腰△ABP=•S△ABC=×6=3.6；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，

作△ABC的高BD，则BD=，

∴AD=DP==1.8，

∴AP=2AD=3.6，

∴S等腰△ABP=•S△ABC=×6=4.32；

③当CB=CP=4时，如图3所示，

S等腰△BCP=•S△ABC=×6=4.8；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，

故答案为：3.6或4.32或4.8．