Question

我们知道，分数可以写成无限循环小数的形式，即 ；反之,无限循环小数也可以写成分数形式,即=事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式.例:无限循环小数写成分数形式为方法步骤如下:

解:∵=0.777……

设  则

②-①得

∴=

同理可得= =1+=

根据以上阅读,解答下列问题:(1)=______，=_________；

(2)用题中所给的方法比较与8的大小：______8(填“＞”、“＜”或“=”).

(3)将写成分数形式,请写出解答过程；

(4)将写成分数形式,请直接写出结果.

Answer

（1）；5 （2）= （3） ；

【解析】

（1）设=x，由=0.666…得，10x-x=6．解方程即可得到结论，设=x，由=0.222…得，10x-x=2．解方程加5即可；
（2）设=x，由==0.999…得，10x-x=9．解方程即可得到结论；
（3）设=x，由=0.3535…得，100x-x=35，解方程即可得到结论；
（4）设=x，由=0.423423…得，1000x-x=423.解方程即可得到结论．

【解析】
（1）设=x，由=0.666…得，10x-x=6．

解方程，得x==．
于是，得=．
设=x，由=0.222…得，10x-x=2．
解方程，得x=，
∴=5

故答案为：，5；
（2）设=x，由=0.999…得，10x-x=9．
解方程，得x=1，
∴=8，
故答案为：=；
（3）设=x，由=0.3535…可知，100x-x=35，
即100x-x=35．
解方程，得x=，
于是，得

（4）设=x，由=0.423423…可知，1000x-x=423.=423，
即1000x-x=423．
解方程，得x=，
于是，得．=