Question

如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(图中阴影部分)的面积为(    )

A. a²﹣    B. ﹣a²    C. a²﹣    D. πa²﹣a²

Answer

B

【解析】

通过观察得知阴影部分面积＝4个半圆面积﹣正方形面积，再由正方形边长为a可列出代数式．

为图中各部分面积表示名称，如图

∵S阴影＝S1+S2+S3+S2，

4个半圆的面积是（S1+S2+S3+S4）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）＝（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），

正方形的面积＝S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，

∴S阴影＝4个半圆的面积﹣正方形的面积，

正方形的边长为a，且a为半圆的直径，

∴S阴影＝4×π×﹣a2＝a2﹣a2．

故选：B．