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一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪...

一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b(ba)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n2)(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是_______

 

4n+1 【解析】 根据题意分析出n=1时,绳子的段数由原来的1根变为了5根,即多出了4段;n=2时,绳子为1+8段,多出了4×2段;即每剪一次,就能多出4段绳子,所以,剪n次时,多出4n条绳子,即绳子的段数为1+4n. ∵n=1时,绳子为4段;n=2时,绳子为1+4段; ∴一共剪n次时,绳子的段数为1+4n. 故答案为:4n+1.
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