Question

如图(1)，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2)，则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)

Answer

（1）∠ACE=∠BCD （2）∠ACB=150° （3）∠ACB+∠DCE=180°（4）成立

【解析】

【解析】
（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°；

（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；

（4）成立．